STATISTICS FOR BUSINESS

WEEK 14

REGRESI SEDERHANA, REGRESI BERGANDA DAN ANALISIS KORELASI

Kompetensi:

• Mendiskripsikan hubungan antara beberapa variable bebas dan variable bergantung dengan menggunakan metode regresi

• Mengintepretasikan koefisien determinasi

• Mengintepretasikan matriks korelasi dan menjelaskan bilamana terjadi multikolinearitas

• Membaca dan mengintepretasikan tabel ANOVA (Uji-F)

• Melakukan uji hipotesis apakah koefisien regresi berbeda dari nol (Uji-t)

CONTOH KASUS:

Manajer penjualan  sebuah perusahaan otomotif sedang mengadakan penyelidikan mengenai penjualan kendaraan. Dia bermaksud untuk menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah kendaraan yang terjual pada sebuah dealer. Manajer ini menginvestigasi secara acak sebanyak 12 dealer. Dari dealer-dealer ini, ia mendapatkan jumlah kendaraan yang dijual bulan lalu, banyaknya iklan yang dipublikasikan pada bulan lalu, jumlah tenaga penjualan dan apakah dealer tersebut terletak di kota atau bukan.

DESKRIPTIF STATISTIK

Descriptive Statistics
	Mean	Std. Deviation	N
Car	141.3333	23.20789	12
adv	20.3333	4.22833	12
sales	12.5000	2.84445	12
City	.6667	.49237	12

MODEL REGRESI:

CAR = a + b₁ ADV + b₂ SALES + b₃ CITY

Coefficientsa
Model		Unstandardized Coefficients		Standardized Coefficients	t	Sig.	Correlations
		B	Std. Error	Beta			Zero-order	Partial	Part
1	(Constant)	31.133	13.396		2.324	.049
	adv	2.152	.805	.392	2.673	.028	.808	.687	.252
	sales	5.014	.911	.615	5.507	.001	.872	.890	.519
	city	5.665	6.332	.120	.895	.397	.639	.302	.084
a. Dependent Variable: car

Intepretasi dari hasil ini adalah sebagai berikut

Y= 31.133 + 2.152 ADV + 5.014 SALES + 5.665 CITY

• Variabel ADV: Faktor-faktor lain dianggap konstan (ceteris paribus), setiap kenaikan satu publikasi iklan akan menaikkan penjualan kendaraan sebanyak 2.152 unit

• Variabel SALES: Faktor-faktor lain dianggap konstan (ceteris paribus), kenaikan tenaga penjualan sebanyak satu orang akan meningkatkan  penjualan kendaraan sebanyak 5.014 unit.

• Variabel CITY: Faktor lain dianggap konstan (ceteris paribus), jumlah kendaraan yang dijual di kota jumlahnya 5.662 lebih banyak dari pada yang tidak di jual di kota. (DUMMY VARIABEL). Apa yang dimaksud dengan dummy variable?

• 31.113 adalah angka intercept atau konstanta. Angka ini tidak selalu mempunyai arti. Walau demikian pada kasus ini angka ini bias diartikan, tanpa factor-faktor ADV, SALES dan CITY, kendaraan akan tetap terjual pada angka 31.113 unit.

MATRIKS KORELASI:

Correlations
		car	adv	sales	city
Pearson Correlation	car	1.000	.808	.872	.639
	adv	.808	1.000	.537	.713
	sales	.872	.537	1.000	.389
	city	.639	.713	.389	1.000
Sig. (1-tailed)	car	.	.001	.000	.013
	adv	.001	.	.036	.005
	sales	.000	.036	.	.105
	city	.013	.005	.105	.
N	car	12	12	12	12
	adv	12	12	12	12
	sales	12	12	12	12
	city	12	12	12	12

• Perhatikan: variabel bebas manakah yang memiliki korelasi terkuat dengan variabel terikat?

• Tampak jelas bahwa variabel sales memiliki korelasi yang sangat kuat dengan variabel car.

• Apakah ada masalah dengan multikolinieritas?

• Ya, multikolinearitas adalah terjadinya korelasi antara variabel bebasnya.

• Rule of thumb untuk menentukan apakah terjadi korelasi diantara variabel bebasnya adalah jika nilainya lebih besar dari 0.70 atau lebih kecil dari -0.70

• Apa akibatnya apabila terjadi multikoliniearitas?

• Akan mempengaruhi besarnya standard error estimation sehingga akan mempengaruhi nilai t (dalam uji-t)

• Bagaimana cara mengatasi permasalahan ini?

• Cara yang umum adalah dengan tidak memasukkan/ menghapus variabel ini dari model regresi.

KOEFISIEN DETERMINASI BERGANDA

Model Summaryb
Model	R	R Square	Adjusted R Square	Std. Error of the Estimate
1	.964a	.929	.902	7.24780
a. Predictors: (Constant), city, sales, adv
b. Dependent Variable: car

• Bagaimana kita mengintepretasikan nilai koefisien determinasi (R Square)?

• Artinya adalah variable-variabel bebas iklan (ADV), banyaknya tenaga penjualan(SALES) dan apakah delaer tersebut terletak di kota (CITY), menjelaskan 92.9 persen dari variasi pada banyaknya penjualan kendaraan.

MENGEVALUASI PERSAMAAN REGRESI

MEMBACA TABEL ANOVA (UJI-F)

ANOVAb
Model		Sum of Squares	df	Mean Square	F	Sig.
1	Regression	5504.422	3	1834.807	34.928	.000a
	Residual	420.245	8	52.531
	Total	5924.667	11
a. Predictors: (Constant), city, sales, adv
b. Dependent Variable: car

• Dalam hal ini kemampuan variabel bebas X1, X2 dan X3 untuk menjelaskan perilaku variabel tergantung Y akan diuji. Dengan kata lain, apakah variabel Y dapat diestimasikan tanpa bergantung dari variabel-variabel bebasnya?

• Untuk menguji hal ini kita mempunya dua hipotesis, hipotesis null dan hipotesis alternative. Untuk hipotesis pertama kita tuliskan sebagai berikut:

H₀: β₁ = β₂ = β₃ = 0

Artinya adalah semua koefisien regresi diatas adalah sama dengan nol.

Alternatif hipotesisnya adalah

H₁: tidak semua β adalah 0

• Langkah-langkah pengujian hipotesis dengan menggunakan lima langkah pengujian hipotesis (silahkan merefer ke slide PPT pertemuan sebelumnya)

• Misalnya kita menetapkan tingkat signifikasinya adalah 5% (α = 5%)

• Perhatikan kolom F pada tabel di atas. Nilai F sebesar 34.928 adalah nilai F hitung.

• Dengan menggunakan tabel ANOVA maka kita cukup melihat pada besarnya angka di kolom signifikansi (Sig)

• Apabila angka signifikasinya < 0.05 maka kita menolak hipotesis null (H₀) dan menerima hipotesis alternatif (H₁)

• Karena null hipotesis ditolak, hal ini mengindikasikan bahwa tidak semua koefisien regresi bernilai nol

• Hal ini berarti bahwa beberapa variable bebas (ADV, SALES dan/atau CITY) memiki kemampuan untuk menjelaskan variasi dari variabel tergantung (CAR)

MENGEVALUASI PERSAMAAN REGRESI SECARA INDIVIDU

• Sejauh ini kita berhasil membuktikan bahwa beberapa dari koefisien tidak sama dengan nol

• Langkah berikutnya adalah menguji secara individu masing-masing variabel bebas apakah nilai koefisien mereka adalah nol

• Untuk itu dibuat hipotesis untuk masing-masing variabel bebas

Untuk ADV

H₀: β₁ = 0

H₁: β₁ ≠ 0

Untuk SALES

H₀: β₂ = 0

H₁: β₂ ≠ 0

Untuk CITY

H₀: β₃ = 0

H₁: β₃ ≠ 0

• Kita akan menguji dengan tingkat signifikansi sebesar 0.05 (α = 5%)

• Perhatikan kolom t pada tabel dibawah ini, nilai t adalah besarnya t hitung

Coefficientsa
Model		Unstandardized Coefficients		Standardized Coefficients	t	Sig.	Correlations
		B	Std. Error	Beta			Zero-order	Partial	Part
1	(Constant)	31.133	13.396		2.324	.049
	adv	2.152	.805	.392	2.673	.028	.808	.687	.252
	sales	5.014	.911	.615	5.507	.001	.872	.890	.519
	city	5.665	6.332	.120	.895	.397	.639	.302	.084
a. Dependent Variable: car

• Bagaimana menentukan apakah H₀ diterima atau tidak?

• Perhatikan kolom signifikansinya. Apabila nilai signifikansinya < 0.05 maka H₀ ditolak, yang berarti menerima hipotesis alternatif H₁

• Besarnya koefisien regresi pada varaibel ADV adalah tidak sama dengan nol. Jadi variabel ini harus diikutkan dalam model regresi

• Hal yang sama juga terjadi pada variabel SALES, sehingga variabel SALES ini harus diikutkan dalam variabel regresi

• Bagaimana dengan variabel CITY? Karena ternyata kita tidak bisa menolak H₀, maka variabel CITY harus dikeluarkan dari model

• Maka persamaan besarnya koefisien regresi pada model yang baru adalah:

Coefficientsa
Model		Unstandardized Coefficients		Standardized Coefficients	t	Sig.	Correlations
		B	Std. Error	Beta			Zero-order	Partial	Part
1	(Constant)	25.295	11.569		2.186	.057
	adv	2.619	.606	.477	4.324	.002	.808	.822	.403
	sales	5.023	.900	.616	5.579	.000	.872	.881	.520
a. Dependent Variable: car

• Y = 25.259 + 2.619 ADV + 5.023 SALES