Home > Statistik > TUGAS-TUGAS STATISTIK

TUGAS-TUGAS STATISTIK


TUGAS-TUGAS STATISTIK

Nama : Ismul Azhari
Nim : 08 EKNI 1348
Sem : IV
Dosen : Prof. Dr. Abdul Muin Sibuea, M.Pd

SOAL:

Penalaran Abstrak 70 orang mahasiswa

26 27 38 24 39 32 46 36 27 41
37 36 35 40 29 27 23 33 33 44
31 36 31 29 29 40 35 30 28 21
33 62 40 20 31 32 45 41 35 31
35 43 25 36 36 33 37 28 38 35
24 43 34 39 48 49 51 24 23 21
55 54 50 57 20 18 20 60 18 61

PERTANYAAN:

a. Buat daftar distribusi penalaran abstrak mahasiswa tersebut!.
b. Buat histogram, polygon dan lengkungan frekuensi !.
c. Buat distribusi frekuensi kumulatif positif dan negative !.
d. Hitung rata-rata, Me, Mo, K1 dan D5

JAWAB:

Rentang = tertinggi – terendah
= 62 – 18 = 44

Banyak kelas = k = 1 + 3,3 log n
k = 1 + 3,3 log 70
= 7,08
= 7
Rentang 44
Panjang kelas/ interval = = = 5,5 = 6, 28 = 7
Banyak kelas 7

Batas bawah kelas interval I (yang terendah) = 18

1. Daftar distribusi data penalaran abstrak mahasiswa tersebut adalah:

Kelas Tabulasi Frekuensi (ƒ)
18 – 24 ||||| ||||| || 12
25 – 31 ||||| ||||| ||||| 15
32 – 38 ||||| ||||| ||||| ||||| | 21
39 – 45 ||||| ||||| | 11
46 – 52 ||||| 5
53 – 59 ||| 3
60 – 66 ||| 3
– – 70

2. Gambar histogram, polygon dan lengkungan frekuensi.
y

23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1

0 17,5 24,5 31,5 38,5 45,5 52,5 59,5 66,5

3. Distribusi Frekuensi Komulatif Positif dan Komulatif Negatif

Kelas ƒi F1 komulatif
18 – 24 12 12
25 – 31 15 27
32 – 38 21 48
39 – 45 11 59
46 – 52 5 64
53 – 59 3 67
60 – 66 3 70
Jumlah 70

4. Nilai Rata-rata, Me, Mo, K1, dan D5

 Nilai Rata-Rata

Kelas ƒi Xi ƒi . Xi
18 – 24 12 21 252
25 – 31 15 28 420
32 – 38 21 35 735
39 – 45 11 42 462
46 – 52 5 49 245
53 – 59 3 56 168
60 – 66 3 63 189
70
– ∑ƒi . Xi = 2471

∑ƒi . Xi 2471
X = = = 35,3
∑ƒi 70

 Nilai Median

Kelas ƒi fi Komulatif
18 – 24 12 12
25 – 31 15 27
32 – 38 21 48
39 – 45 11 59
46 – 52 5 64
53 – 59 3 67
60 – 66 3 70
70

Dimana:

n + 1 70 + 1
b = = = 35,5
2 2
b = 35,5

Frekuensi diatas
F = 12 + 15 = 27
Frekuensi Modus
ƒ = 21
Panjang Kelas
P = 7

Maka Mediannya adalah :

Me = b + P
ƒ`

Me = 35,5 + 7 = 31,5 + = 35,5 + – ×
21

Me = 35,5 + × = 35,5 + = 35,5 + 0,38 = 35,88

 Nilai Modus

Kelas ƒi fi Komulatif
18 – 24 12 12
25 – 31 15 27
32 – 38 21 48
39 – 45 11 59
46 – 52 5 64
53 – 59 3 67
60 – 66 3 70
70

Dimana:

n + 1 70 + 1
b = = = 35,5
2 2
b = 35,5

Frekuensi Modus
ƒ = 21
Panjang Kelas
P = 7
Maka b1 dan b2 adalah:
b1 = Frekuensi Modus – Frekuensi diatas
b1 = 21 – 15 = 6
b2 = Frekuensi Modus – Frekuensi diatas
b2 = 21 – 11 = 10
Maka Modusnya adalah:

b1 6 42
Mo = b + P = 35,5 + 7 = 35,5 +
b1 + b2 6 + 10 112

Mo = 35,5 + 0,375 = 35,87

 KWARTIL
 Nilai K1 nya adalah sbb:

K1 = b + P = 35,5 + 7 = 35,5 + 7
ƒ`

70 108 4 490 756 28
K1 = 35,5 + 7 – × = 35,5 + – ×
4 4 84 28 28 588

-266 28 -7448
K1 = 35,5 + × = 35,5 + = 35,5 – 0,4523
28 588 16464

K1 = 35,0477

 DESIL
 Nilai D5 nya adalah sbb:

D5 = b + P = 35,5 + 7 = 35,5 + 7
ƒ`

350 270 10 2450 1890 70
D5 = 35,5 + 7 – × = 35,5 + – ×
10 10 210 70 70 1470

560 70 39200
D5 = 35,5 + × = 35,5 + = 35,5 + 0,3809
70 1470 102900

D5 = 35,8809

SOAL:

Data Penalaran Abstrak 70 orang mahasiswa

26 37 31 33 35 24 55
27 36 36 62 43 43 54
38 35 31 46 25 34 50
24 40 29 20 36 39 57
39 29 29 31 36 48 28
32 27 40 32 33 49 18
46 23 35 45 37 51 20
36 33 30 41 28 24 60
27 33 28 35 28 23 18
41 44 21 31 35 21 61

PERTANYAAN:

a. Buat daftar distribusi penalaran abstrak mahasiswa tersebut!.
b. Buat histogram, polygon dan lengkungan frekuensi !.
c. Buat distribusi frekuensi kumulatif positif dan negative !.
d. Hitung rata-rata, Me, Mo, K1, K2, K3, D5 dan D9 !.
e. Hitung Simpangan Baku

JAWAB:

Rentang = tertinggi – terendah
= 62 – 18 = 44

Banyak kelas = k = 1 + 3,3 log n
k = 1 + 3,3 log 70
= 7,02
= 7
Rentang 44
Panjang kelas/ interval = = = 5,5 = 6, 28 = 7
Banyak kelas 7

Batas bawah kelas interval I (yang terendah) = 18

1. Daftar distribusi data penalaran abstrak mahasiswa tersebut adalah:

Kelas Tabulasi Frekuensi (ƒ)
18 – 24 ||||| ||||| || 12
25 – 31 ||||| ||||| ||||| 15
32 – 38 ||||| ||||| ||||| ||||| | 21
39 – 45 ||||| ||||| | 11
46 – 52 ||||| 5
53 – 59 ||| 3
60 – 66 ||| 3
– – 70

2. Gambar histogram, polygon dan lengkungan frekuensi.
y

23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1

0 17,5 24,5 31,5 38,5 45,5 52,5 59,5 66,5

3. Distribusi Frekuensi Komulatif Positif dan Komulatif Negatif

Kelas ƒi F1 komulatif
18 – 24 12 12
25 – 31 15 27
32 – 38 21 48
39 – 45 11 59
46 – 52 5 64
53 – 59 3 67
60 – 66 3 70
Jumlah 70

4. Nilai Rata-rata, Me, Mo, K1, K2, K3, D5 dan D9

 Nilai Rata-Rata

Kelas ƒi Xi ƒi . Xi
18 – 24 12 21 252
25 – 31 15 28 420
32 – 38 21 35 735
39 – 45 11 42 462
46 – 52 5 49 245
53 – 59 3 56 168
60 – 66 3 63 189
70
– ∑ƒi . Xi = 2471

∑ƒi . Xi 2471
X = = = 35,3
∑ƒi 70

 Nilai Median

Kelas ƒi fi Komulatif
18 – 24 12 12
25 – 31 15 27
32 – 38 21 48
39 – 45 11 59
46 – 52 5 64
53 – 59 3 67
60 – 66 3 70
70

Dimana:

n + 1 70 + 1
b = = = 35,5
2 2
b = 35,5

Frekuensi diatas
F = 12 + 15 = 27
Frekuensi Modus
ƒ = 21
Panjang Kelas
P = 7

Maka Mediannya adalah :

Me = b + P
ƒ`

Me = 35,5 + 7 = 31,5 + = 35,5 + – ×
21

Me = 35,5 + × = 35,5 + = 35,5 + 0,38 = 35,88

 Nilai Modus

Kelas ƒi fi Komulatif
18 – 24 12 12
25 – 31 15 27
32 – 38 21 48
39 – 45 11 59
46 – 52 5 64
53 – 59 3 67
60 – 66 3 70
70

Dimana:

n + 1 70 + 1
b = = = 35,5
2 2
b = 35,5

Frekuensi Modus
ƒ = 21
Panjang Kelas
P = 7
Maka b1 dan b2 adalah:
b1 = Frekuensi Modus – Frekuensi diatas
b1 = 21 – 15 = 6
b2 = Frekuensi Modus – Frekuensi diatas
b2 = 21 – 11 = 10
Maka Modusnya adalah:

b1 6 42
Mo = b + P = 35,5 + 7 = 35,5 +
b1 + b2 6 + 10 112

Mo = 35,5 + 0,375 = 35,87

 KWARTIL
 Nilai K1 nya adalah sbb:

K1 = b + P = 35,5 + 7 = 35,5 + 7
ƒ`

70 108 4 490 756 28
K1 = 35,5 + 7 – × = 35,5 + – ×
4 4 84 28 28 588

-266 28 -7448
K1 = 35,5 + × = 35,5 + = 35,5 – 0,4523
28 588 16464
K1 = 35,0477

 Nilai K2 nya adalah sbb:

K2 = b + P = 35,5 + 7 = 35,5 + 7
ƒ`

140 108 4 980 756 28
K2 = 35,5 + 7 – × = 35,5 + – ×
4 4 84 28 28 588

224 28 6272
K2 = 35,5 + × = 35,5 + = 35,5 + 0,3809
28 588 16464

K2 = 35,8809

 Nilai K3 nya adalah sbb:

K3 = b + P = 35,5 + 7 = 35,5 + 7
ƒ`

210 108 4 1470 756 28
K3 = 35,5 + 7 – × = 35,5 + – ×
4 4 84 28 28 588

714 28 19992
K3 = 35,5 + × = 35,5 + = 35,5 + 1,2142
28 588 16464

K3 = 36,7142

 DESIL
 Nilai D5 nya adalah sbb:

D5 = b + P = 35,5 + 7 = 35,5 + 7
ƒ`

350 270 10 2450 1890 70
D5 = 35,5 + 7 – × = 35,5 + – ×
10 10 210 70 70 1470

560 70 39200
D5 = 35,5 + × = 35,5 + = 35,5 + 0,3809
70 1470 102900

D5 = 35,8809

 Nilai D9 nya adalah sbb:

D9 = b + P = 35,5 + 7 = 35,5 + 7
ƒ`

630 270 10 4410 1890 70
D9 = 35,5 + 7 – × = 35,5 + – ×
10 10 210 70 70 1470

2520 70 176400
D9 = 35,5 + × = 35,5 + = 35,5 + 1,7142
70 1470 102900

D9 = 37,2142

5. Nilai Simpangan Baku

Kelas ƒi Xi ƒi . Xi Xi – X
( Xi – X)2
ƒi . ( Xi – X)2

18 – 24 12 21 252 -14,3 204,49 2453,88
25 – 31 15 28 420 -7,5 56,25 843,75
32 – 38 21 35 735 -0,3 0,09 1,89
39 – 45 11 42 462 6,7 44,85 493,79
46 – 52 5 49 245 13,7 187,69 938,45
53 – 59 3 56 168 20,7 428,49 1285,47
60 – 66 3 63 189 27,7 767,29 2301,87
70
294
2471
8319,1

∑ . ƒi . Xi 2.471
X = = = 35,3
∑ ƒi 70

8319,1 118,844285
S = = = 10,90
70

SOAL UJI – t (hal. 9 – 10)

SOAL:

1. Hasil belajar dua kelompok yang diambil secara acak masing-masing kelompok belajar melalui metode belajar direktif dan nondirektif, ditunjukkan pada table berikut. Berikan kesimpulan apakah berbeda hasil belajar siswa antara yang diterapkan secara metode belajar direktif dengan metode belajar nondirektif. Pengujian dilakukan pada taraf signifikansi 5 %.

Hasil belajar Metode direktif : 72 74 65 60 70 74 67 67 65 60
Hasil belajar Metode nondirektif : 78 74 71 85 67 82 72 78 74 66

JAWAB:

n Metode direktif (X1) Metode nondirektif (X2) X12 X22
1 72 78 5184 6084
2 74 74 5476 5476
3 65 71 4225 5041
4 60 85 3600 7225
5 70 67 4900 4489
6 74 82 5476 6724
7 67 72 4489 5184
8 67 78 4489 6084
9 65 74 4225 5476
10 60 66 3600 4356
674
747
45664
56139

Diketahui:
n1 = 10 n2 = 10
∑X1 = 674 ∑X2 = 747
∑X12 = 45664 ∑X22 = 56139
X1 = 67,4 X2 = 74,7

Langkah I: Mencari besar t hitung:

Rumus: ∑X12 = ∑X12 – (∑X1)2
n
∑X12 = 45664 – (674)2
10
∑X12 = 45664 – 454276
10
∑X12 = 45664 – 45427,6 = 236,4

∑X22 = ∑X22 – (∑X2)2
n

∑X22 = 56139 – (747)2
10
∑X22 = 56139 – 558009
10
∑X22 = 56139 – 55800,9 = 338,1

Maka; X1 – X2
t =
∑X12 + ∑22 1 + 1
n1 + n2 – 2 n1 n2

67,4 – 74,7
t =
236,4 + 338,1 1 + 1
10 + 10 – 2 10 10

–7,3 -7,3 -7,3 -7,3
t = = = =
574,5 2 1149 6,38 2,52
18 10 180

t = -2,90

Langkah II: Menentukan kriteria Penerimaan atau Penolakan Ho :
a. dk = n1 + n2 – 2 = 10 + 10 – 2 = 18
b. Menguji dengan uji dua pihak
c. Pada taraf signifikan 5 % dengan luas 0,025 pada kedua ujung.

Distribusi t dengan dk = 18

-3 -2 -1 0 1 2 3
-2,90 -2,10 2,10

Hipotesis:
Ho: µ1 = µ2 Rata-rata hasil belajar kelompok siswa yang menerapkan metode belajar direktif sama dengan rata-rata hasil belajar kelompok siswa yang menerapkan metode belajar nondirektif.
Ha : µ1 ≠ µ2 Rata-rata hasil belajar kelompok siswa yang menerapkan metode belajar direktif tidak sama dengan rata-rata hasil belajar kelompok siswa yang menerapkan metode belajar nondirektif.
Hasil Pengajian : Ho ditolak karena berada di luar garis kritis 2,10
Kesimpulan : Terdapat perbedaan hasil belajar yang signifikan antara kelompok siswa yang diterapkan metode belajar direktif dibandingkan dengan kelompok siswa yang diterapkan metode belajar nondirektif pada taraf signifikansi 5 %.

SOAL:

2. Hasil pretest dan posttest matapelajaran Bahasa Inggris siswa SMA sebanyak 11 siswa yang diambil secara acak ditunjukkan pada table berikut:
Berikan kesimpulan apakah peneliti yakin bahwa ada peningkatan yang nyata antara hasil prestest dan posttest?

JAWAB:

N Hasil Pretest B. Inggris (X1) Hasil Posttest B.Ing. (X2) D d d2
1 62 68 6 1 1
2 60 64 4 -1 1
3 63 66 3 -2 4
4 58 63 5 0 0
5 65 68 3 -2 4
6 71 85 14 9 81
7 61 65 4 -1 1
8 48 52 4 -1 1
9 42 44 2 -3 9
10 55 61 6 1 1
11 64 68 4 -1 1
Jlh 649
704
55
104

1. Mencari besarnya t hitung:
Rumus yang digunakan untuk pengujian ini adalah:
D
t =
∑ d2
n(n-1)

Dimana: D = X2 – X1 D = ∑D d = D – D
n
derajat kebebasan (dk) = n – 1
Maka;
55
D = = 5
11

D 5 5
t = t = t =
∑ d2 104 104
n(n-1) 11(11-1) 110

5 5
t = t = = 5,15
` 0,95 0,97

2. Menentukan criteria penerimaan atau penolakan Ho.
a. Derajat kebebasan (dk) = n – 1 = 11 – 1 = 10
b. Uji dua pihak
c. Taraf Signifikansi 0,05 dengan luas masing-masing 0,025 yang berada pada kedua ujung.

Distribusi-t dengan dk = 10

-3 -2 -1 0 1 2 3
-2,23 2,23 5,15

Hipotesis:
Ho: µ1 = µ2 Rata-rata hasil pretest mata pelajaran Bahasa Inggris siswa SMA sama dengan rata-rata hasil posttest mata pelajaran Bahasa Inggris siswa SMA.
Ha : µ1 ≠ µ2 Rata-rata hasil pretest mata pelajaran Bahasa Inggris siswa SMA tidak sama dengan rata-rata hasil posttest mata pelajaran Bahasa Inggris siswa SMA.
Hasil Pengajian : Ho ditolak karena berada di luar batas penerimaan Ho.
Kesimpulan : Terdapat peningkatan yang nyata antara hasil pretest dan posttest Bahasa Inggris mata pelajaran Bahasa Inggris siswa SMA. pada taraf signifikansi 5 %.

SOAL:

3. Seorang peneliti malakukan penelitian tentang pengaruh metode pembelajaran terhadap hasil belajar matematika. Dari hasil pengujian ditemukan data.

Pertama : 30 siswa yang diajar dengan metode induktif memperoleh nilai rata-rata sebesar 56 dengan simpangan baku 14.
Kedua : 34 siswa yang diajar dengan metode deduktif memperoleh nilai rata-rata sebesar 67 dengan simpangan baku 12.

Berdasarkan pengujian ini, diberikan kesimpulan apakah peneliti percaya bahwa penerapan metode deduktif lebih baik dari pada metode induktif.

JAWAB:

* Maka dicari Simpangan Baku gabungan terlebih dahulu:

S = (n1 – 1) S12 + (n – 1) S22
n1 + n2 – 2

S = (30 – 1) (14)2 + (34 – 1) (12)2 = (29) (196) + (33) (144)
30 + 34 – 2 62

S = 5684 + 4752 = 10436 = 168,32
62 62

S = 12,97

* Kemudian dicari t :

X1 – X2 56 – 67 – 11
t = = =
1 + 1 1 + 1 34 + 30
n1 n2 30 34 1020 1020

– 11 – 11 – 11
t = = =
64 0,063 (12,97) (0,25)
1020

t = -11 = -3,40
3,24

Menentukan criteria penerimaan atau penolakan Ho :
1. dk = n1 + n2 – 2 = 30 + 34 – 2 = 62
2. Uji dua pihak
3. Taraf signifikansi 0,05

Distribusi t dengan dk = 62

-3 -2 -1 0 1 2 3
-3,40 -2,00 2,00

Hipotesis:
Ho: µ1 = µ2 Rata-rata hasil belajar matematika siswa yang diajar dengan metode induktif sama dengan rata-rata hasil belajar matematika siswa yang diajar dengan metode deduktif.
Ha : µ1 ≠ µ2 Rata-rata hasil belajar matematika siswa yang diajar dengan metode induktif tidak sama dengan rata-rata hasil belajar matematika siswa yang diajar dengan metode deduktif.
Hasil Pengajian : Ho ditolak karena berada di luar garis kritis 2,00.
Kesimpulan : Iya, peneliti percaya bahwa penerapan metode pembelajaran deduktif lebih baik dari pada metode pembelajaran induktif pada taraf signifikansi 5 %.

(Buku Sudjana Hal. 268 No.29 & 31)
SOAL:

29. Ujian akhir mata kuliah A telah diberikan kepada kelompok mahasiswa dan mahasiswi. Dalam ujian tersebut telah ikut 68 mahasiswa dan 46 mahasiswi. Setelah dinilai ternyata mahasiswa mencapai nilai rata-rata 84 dengan simpangan baku 9, dan untuk mahasiswi mencapai rata-rata yang dicapai 80 dengan simpangan baku 10.

PERTANYAAN:
1. Dapatkah disimpulkan bahwa kedua kelompok peserta ujian itu mempunyai kepandaian yang sama dalam hal mata kuliah A, jika diambil taraf nyata 0,05 ? dan jika diambil taraf 0,01.
2. Asumsi apakah yang digunakan ketika mengambil kesimpulan di atas ?
3. Jelaskan bagaimana usahanya agar asumsi itu dapat dipenuhi?

JAWAB:

Didapatkan nilai akhir pada mata kuliah A dari masing-masing kelompok adalah sbb:
Mahasiswa n1 = 68 X1 = 84 S1 = 9
Mahasiswi n2 = 46 X2 = 46 S2 = 10

Maka :

* SIMPANGAN BAKUNYA ADALAH:

(n1 + 1) S12 + (n2 – 1) S22 (68 – 1) (9)2 + (46 -1) (10)2
S = =
n1 + n2 – 2 68 + 46 – 2

(67) (81) + (45) (100) 5427 + 4500
S = =
112 112

S = 88,63 = 9,41

* MENCARI t :

X1 – X2 84 – 80
t = =
1 1 941 1 1
n1 n2 68 46

4 4
t = =
941 1 1 1,63
n1 n2

t = 2,46

-3 -2 -1 0 1 2 3
-1,97 1,97

a. dk = n1 + n2 – 2 = 68 + 46 – 2 = 112
b. Uji 2 pihak
c. Taraf Signifikansi 0,05 = 5 %
d. Taraf Signifikansi 0,01 = 1 %

Hipotesis (P = 0,05)
1. Ho diterima, Jika terletak antara -1,97 dan 1,97 berarti berada di dalam daerah penerimaan.
2. Ha ditolak, jika t mempunyai harga-harga lain dan tidak terletak diantara -1,97 dan 1,97, berarti berada di luar daerah penerimaan.

Hasil Pengajian : Ho ditolak karena berada di luar garis kritis 2,10
Kesimpulan : Terdapat perbedaan nilai ujian akhir mata kuliah A pada kelompok mahasiswa dan mahasiswi dengan taraf signifikansi 5 % .

Hipotesis (P = 0,01)
1. Ho diterima, Jika terletak antara -2,61 dan 2,61 berarti berada di dalam daerah penerimaan.
2. Ho ditolak, jika t mempunyai harga-harga lain dan tidak terletak diantara -2,61 dan 2,61, berarti berada di luar daerah penerimaan.

Kesimpulan : Terdapat persamaan nilai ujian akhir mata kuliah A pada kelompok mahasiswa dan mahasiswi dengan taraf signifikansi 1 % .

SOAL:

31. Sepuluh orang pasien melakukan diet , berat badan sebelum diet dan sesudahnya ditimbang untuk mengetahui apakah diet itu berhasil atau tidak, hasilnya dalam kg diberikan di dalam tabel di bawah ini :

Pasien 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Berat sebelum diet 78,3 84,7 77,4 95,6 82,0 69,4 79,7 85,6 92,8 99,2
Berat sesudah diet 77,4 83,2 75,7 92,4 80,2 68,1 76,9 83,9 90,4 95,2

PERTANYAAN:
a. Asumsi apa yang harus diambil mengenai distribusi berat badan ? .
b. Uji dulu apakah simpangan baku berat badan sebelum dan sesudah diet sama besar?
c. Dapatkah disimpulkan bahwa diet yang dilakukan berhasil ?

JAWAB:

Pasien Berat Sebelum Diet (X1) Berat Sesudah diet (X2) D= X2 – X1 d d2
1 78,3 77,4 -0,9 -2,85 8,1225
2 84,7 83,2 -1,5 -3,45 11,9025
3 77,4 75,7 -1,7 -3,65 13,3225
4 95,6 92,4 -3,2 -5,15 26,5225
5 82,0 80,2 -1,8 -3,75 14,0625
6 69,4 68,1 -1,3 -3,25 10,5625
7 79,7 76,9 -2,8 -4,75 22,5625
8 85,6 83,9 -1,7 -3,65 13,3225
9 92,8 90,4 -2,4 -4,35 18,9225
10 99,2 95,2 -4 -5,95 35,4025
∑D= -21,3
174,705

∑D
D =
n
-21,3
D = = -2,13
10
D
t =
∑d2
n(n-1)

-2,13 -2,13 -2,13
t = = = = -1,53
174,705 1,94 1,39
10(9)

a. Derajat Kebebasan (dk)
dk = n- 1
dk = 10 – 1 = 9
b. Uji 2 pihak
c. Taraf Signifikansi 5 % = 0,05

-3 -2 -1 0 1 2 3
-2,26 2,26

Hipotesis:
1. Ho diterima, jika t berada di antara -2,26 dan 2,26, maka berada di dalam daerah penerimaan.
2. Ha ditolak, jika t mempunyai harga-harga lain, berarti berada di luar daerah penerimaan.

Kesimpulan:
– Hasil Pengujian = Ho diterima
– Bahwa dari 10 orang pasien sebelum dan sesudah melakukan diet hasilnya adalah sama, dan diet tidak berhasil pada signifikansi 5 % .

ADA ASUMSI:
a. Asumsi yang diambil dari 10 orang pasien dari peserta diet mengenai distribusi berat badan diperoleh terjadinya penurunan berat badan setelah melakukan diet .
b. Simpangan baku berat badan sebelum dan sesudah diet tidak sama.

Dicari Dulu Nilai Rata-rata X1 dan X2 :

∑X1
X1 =
n
844,7
X1 = = 84,47
10

∑X2
X2 =
n
823,4
X2 = = 82,34
10

Pasien Sebelum diet (X1) X1 – X1

1 78,3 -6,17
2 84,7 0,23
3 77,4 -7,07
4 95,6 11,13
5 82,0 -2,47
6 69,4 -15,07
7 79,7 -4,77
8 85,6 1,13
9 92,8 8,33
10 99,2 14,73
Jumlah ∑X1 = 844,7
0,0

Pasien Sesudah diet (X2) X2 – X2

1 77,4 -4,94
2 83,2 0,86
3 75,7 -6,64
4 92,4 10,06
5 80,2 -2,14
6 68,1 -14,24
7 76,9 -5,44
8 83,9 1,56
9 90,4 8,06
10 95,2 12,86
Jumlah ∑X2 = 823,4
0,0

∑(X1 – X1)2 (0)2
S1 = = = 0
n-1 9

∑(X2 – X2)2 (0)2
S2 = = = 0
n-1 9

Maka Simpangan Baku Gabungannya adalah:

(n1 – 1) S12 + (n2 – 1) S22 (10 – 1) (0)2 + (10-1) (0,1)2
S = =
n1 + n2 – 2 10 + 10 -2

0 + 9,01
S = = 1,41
18

X1 – X2 84,47 – 82,34 2,13 2,13 2,13
t = = = = = = 3,38
1 1 1,41 1 + 1 1,41 0,2 1,41(0,44) 0,63
n1 n2

KESIMPULAN:
Hasil pengujian dapat disimpulkan bahwa Ho ditolak karena t terletak di luar batas penerimaan Ho, dan disimpulkan bahwa diet yang dilakukan adalah berhasil, karena berat badan sebelum dan sesudah diet tidak sama.

( Soal dari buku No. 38, 39 & 40 hal. 158)

SOAL:

38) Carilah luas daerah di bawah kurva normal baku untuk:
a) z antara 1,03 dan 2,79
b) z antara -0,82 dan -2,57
c) z antara -0,65 dan 1,28
d) dari z = 0,97 ke kanan
e) dari z = 0,97 ke kiri
f) dari z = -1,12 ke kanan
g) dari z = -2,02 ke kiri

JAWAB:

a) z antara 1,03 dan 2,79

z = 0 1 2 3
1,03 2,79

Yang di cari luas z = 0 sampai dengan z = 2,79 dikurangi luas dari z = 0 sampai ke z = 1,03. didapatkan bahwa sama dengan 0,4974 dan 0,3485.

Maka Luas yang dicari adalah: 0,4974 – 0,3485 = 0,1489

b) z antara -0,82 dan -2,57

`

-3 -2 -1 z=0 1 2 3
-2,57 0,82

Mencari Nilai -0,82 = 0,2939 dan
-2,57 = 0,4949
Maka Luas yang dicari adalah: 0,4949 – 0,2039 = 0,201

c) z antara -0,65 dan 1,28

`

-3 -2 -1 z=0 1 2 3
-0,65 1,28

Mencari Nilai: z = -0,65 = 0,2422 dan
z = 1,28 = 0,3997
Maka Luas yang dicari adalah: 0,3997 + 0,2422 = 0,6419

d) dari z = 0,97 ke kanan

-3 -2 -1 z = 0 1 2 3
0,97 2,79

Yang dicari adalah daerah yang tidak diarsir sama dengan luas dari z = 0 ke kanan (0,5) dikurangi luas dari z = 0 sampai ke z = 0,97
Mencari Nilai: z = 0,97 = 0,3340
Maka Luas yang dicari adalah: 0,5 – 0,3340 = 0,1660

e) dari z = 0,97 ke kiri

-3 -2 -1 z = 0 1 2 3
0,97

Yang dicari adalah daerah yang tidak diarsir, dimana luas dari z = 0 ke kiri (0,5) dikurangi luas dari z = 0 sampai ke z = 0,97 yang besarnya 0,3340
Maka Luas yang dicari adalah: 0,5 + 0,3340 = 0,8340

f) Dari z = -1,12 ke kanan

-3 -2 -1 z = 0 1 2 3
-1,12

Yang dicari adalah daerah yang tidak diarsir, dimana luas dari z = 0 ke kiri (0,5) dikurangi luas dari z = 0 sampai ke z = -1,12 yang besarnya 0,3686
Maka Luas yang dicari adalah: 0,5 – 0,3686 = 0,1314

g) Dari z = -2,02 ke kanan

-3 -2 -1 z = 0 1 2 3
-2,02

Luas dari z = 0 ke kanan (0,5) ditambah luas dari z = 0 sampai z = -2,02 yang besar
z = -2,02 adalah 0,4783.
Maka Luas yang dicari adalah: 0,5 + 0,4783 = 0,9783

39) Carilah harga z dari kurva normal baku sehingga luasnya:

a) dari z ke kanan 0,1075

-3 -2 -1 z = 0 1 2 3
1,24

Maka; 0,5 – z = 0,107
z = 0,1075 – 0,5
z = 0,3925
z = 1,24

b) Harga z dari kurva normal baku sehingga luasnya dari z ke kiri 0,9732

-3 -2 -1 z = 0 1 2 3
1,93

Maka; 0,5 + z = 0,9732
z = 0,9732 – 0,5
z = 0,4732
z = 1,93

c) Harga z dari kurva normal baku sehingga luasnya dari z ke kanan = 0,8265

-3 -2 -1 z = 0 1 2 3
-0,94

Maka; 0,5 – z = 0,8265
-z = 0,8265 – 0,5
-z = 0,3265
yaitu pada titik -0,94

d) Harga z dari kurva normal baku sehingga luasnya dari z ke kiri = 0,0793

-3 -2 -1 z = 0 1 2 3
-1,41

Maka; 0,5 – z = 0,0793
-z = 0,0793 – 0,5
-z = -0,4207
yaitu pada titik -1,41

e) Harga z dari kurva normal baku sehingga luasnya dari z ke kanan = -0,23
dan z = 0,5722

-3 -2 -1 z = 0 1 2 3
-0,23 1,53

Jika luas z = -0,23 = 0,0910
Maka; 0,0910 – z = 0,52722
z = 0,52722 – 0,0910
z = -0,4362
yaitu pada titik 1,53

f) Harga z dari kurva normal baku sehingga luasnya antara 1,25 dan z = 0,1040

-3 -2 -1 z = 0 1 2 3
0,80 1,25
Jika luas z = 1,25 = 0,3944
Maka; 0,3944 – z = 0,1040
z = 0,1040 – 0,3944
z = 0,2904
yaitu pada titik 0,80

g) Harga z dari kurva normal baku sehingga luasnya antara -z dan z = 0,95

-3 -2 -1 z = 0 1 2 3
-1 0,95
Jika luas z = -1 = 0,3413
Maka; z = 0,3413 + 0,3289 = 0,6702
z = 67,02 %

-3 -2 -1 z = 0 1 2 3
-2 0,95
Jika luas z = -2 = 0,4772
Maka; z = 0,4772 + 0,3289 = 0,8061
z = 80,11 %

-3 -2 -1 z = 0 1 2 3
-2 0,95
Jika luas z = -3 = 0,4987
Maka; z = 0,4987 + 0,3289 = 0,8276
z = 82,76 %

e) Antara 158 cm & 170 cm

158 – 167,5
Z = = -2,06
4,6
170 – 16,75
Z = = 0,54
4,6

-3 -2 -1 z = 0 1 2 3
-2,06 0,54

Luas daerah yang perlu = daerah yang diarsir = 0,4803 + 0,2054 = 0,6857, jadi banyaknya mahasiswa yang tingginya antara 158 cm & 170 cm diperkirakan :
0,6857 × 200.000 = 137,140 mahasiswa.
100

f) Mahasiswa tingginya 172 cm

171,5 – 167,5
Z = = 1,18
3,4
172,5 – 167,5
Z = = 1,47
3,4

-3 -2 -1 z = 0 1 2 3
1,18 1,47

Berarti tinggi antara 171,5 cm & 172,5, jadi X = 171,5 dan berarti tinggi antar 171,5 cm dan 172,5 cm. Jadi luas daerah yang perlu = 0,4292 – 0,3810 = 0,0482.
Mahasiswa yang tingginya:
0,0482
172 cm = × 200.000 = 9,640 mahasiswa
100

SOAL:

(1) Sebuah perusahaan memproduksi sekaligus memasarkan sejenis kalkulator, dari hasil pengujian ditemukan rata-rata daya tahan kalkulator 6 tahun. Dan simpangan baku 2,2 tahun. Pihak produsen menjanjikan akan menggantikan kalkulator yang rusak dalam masa garansi. Jika pihak produsen memperkirakan 9 % yang rusak (kembali), maka hitunglah lama garansi yang harus diberikan.

JAWAB:

50 % – 9 % = 41 %
z = -1,34 = 0,4099 = 40,99 %
Jika X = 6 tahun, maka:
6 × 12 bulan = 72 bulan
Jika S = 2,2 tahun, maka:
2 × 12 bulan + 2 bulan = 26 bulan.

-3 -2 -1 z = 0 1 2 3
-1,34

z = Xi – X = X2 – X = Z (S)
X1 = z(S) + X
X1 = -1,34 (26) + 72
X1 = -34,84 + 72
X1 = 37,16

-3 -2 -1 z = 0 1 2 3
-1,34

SOAL:

(5) Hasil ujian statistic sejumlah mahasiswa, diperoleh X = 68 dan simpangan baku= 16, Pihak pimpinan Fakultas meminta agar proporsi nilai A, B, C, D dan E maing-masing 15 %, 24 % , 35 %, 16 % dan 10 % .
Maka tentukan batas nilai A, B, C, D, & E

JAWAB:

A = 15 %
B = 24 %
C = 35 %
D = 16 %
E = 10 %
Batas-batas nilai A, B, C, D, & E
X = 68
S = 16

a) A = 15 %
Jadi 50 % – 15 % = 35 % 0,35
Z = 1,03 (0,3485) = 34,85 %
Maka:
X1 – X
Z =
S
Xi = Z(S) + X
Xi = 1,03 (16) + 68 = 84,48

b) B = 24 %
Jadi 50 % – 24 % = 26 % 0,26
Z = 0,70
Maka:
Xi = Z(S) + X
Xi = 0,70 (16) + 68 = 79,2

c) C = 35 %
Jadi 50 % – 35% = 15 %
Z =
Maka:
Xi = Z(S) + X
Xi = (16) + 68 =

d) D = 16 %
Jadi 50 % – 16% = 34 %
Z = -0,99
Maka:
Xi = Z(S) + X
Xi = -0,99 (16) + 68 = 52,16

e) C = 10 %
Jadi 50 % – 10% = 40 %
Z = -1,28
Maka:
Xi = Z(S) + X
Xi = -1,28(16) + 68 = 47,52

SOAL:

(40) Misalkan tinggi mahasiswa berdistribusi normal dengan rata-rata 167,5 cm. Simpangan Baku 4,6 cm, Semua ada 200.000 mahasiswa, tentukan ada beberapa mahasiswa yang tertinggi:

JAWAB:

a) Lebih dari 175 cm
Diketahui: X = 175 cm
X – µ 175 – 167,5 7,5
Z = = = = 1,63
S 4,6 4,6

-3 -2 -1 z = 0 1 2 3
1,63

Tinggi mahasiswa yang lebih dari 175 cm ada di sebelah kanan grafik Z = 1,63, luas daerah ini = 0,5 – 0,4484 = 0,0516. Jadi ada 5,16 % dari mahasiswa yang tingginya lebih dari 175 cm atau ada 5,16 × 200.000 = 10,320 mahasiswa.
100

b) Diketahui X = 160 cm.
Maka; X – µ 160 – 167,5 -7,5
Z = = = = -1,63
S 4,6 4,6

-3 -2 -1 z = 0 1 2 3
-1,63

Tinggi mahasiswa yang lebih dari 160 cm ada di sebelah kiri grafik Z = -1,63, luas daerah ini = 0,5 – 0,4484 = 0,9484. Jadi ada 94,84 % dari mahasiswa yang tingginya lebih dari 160 cm atau ada 94,84 × 200.000 = 189,680 mahasiswa.
100

c) Diketahui: X = 170 cm
X – µ 170 – 167,5 2,5
Z = = = = 0,54
S 4,6 4,6

-3 -2 -1 z = 0 1 2 3
0,54

Tinggi mahasiswa yang kurang dari 170 cm ada di sebelah kanan grafik Z = 0,54, luas daerah ini = 0,5 – 0,2054 = -0,2946. Jadi ada 20,54 % dari mahasiswa yang tingginya kurang dari 170 cm atau ada 20,54 × 200.000 = 41,080 mahasiswa.
100

d) Diketahui: X = 166 cm
X – µ 166 – 167,5 7,5
Z = = = = -0,33
S 4,6 4,6

-3 -2 -1 z = 0 1 2 3
-0,33

Tinggi mahasiswa yang kurang dari 166 cm ada di sebelah kiri grafik Z = -0,32, luas daerah ini = 0,5 – 0,1255 = 0,3745. Jadi ada 37,45 % dari mahasiswa yang tingginya kurang dari 166 cm atau ada 37,45 × 200.000 = 74,900 mahasiswa.
100

SOAL:

1. Bila nilai Matematika (X) & Nilai Statistik (Y) :
(X) = 6 5 4 3 6 6 7 8 8 7 7 6
(Y) = 7 5 6 4 8 7 9 9 10 8 9 7
Selesaikan dengan cara analisis Regresi

JAWAB:

X Y X2 Y2 XY
6 7 36 49 42
5 5 25 25 25
4 6 16 36 24
3 4 9 16 12
6 8 36 64 48
6 7 36 49 42
7 9 49 81 63
8 9 64 81 72
8 10 64 100 80
7 8 49 64 56
7 9 49 81 63
6 7 36 49 42
∑X = 73
∑Y = 89
∑X2 = 469
∑Y2 =695
∑XY = 569

a. Membuat tabel belanja Statistik

Statistik Nilai JK & JP Korelasi
n 12
∑X 73
∑X2 469 24,92
∑Y 89
∑Y2 695 34,92
∑XY 569 27,59
b. Mencari JK (Jumlah Kuadrat) dan JP (Jumlah Produk)

Jumlah Kuadrat (JK)
JK = ∑Xi2 = ∑Xi2 – (∑Xi)2
n
JK = ∑Yi2 = ∑Yi2 – (∑Yi)2
n
Jumlah Produk (JP)
JP = ∑xi.xj = ∑Xi.Xj – (∑Xi) (∑Xj)
n
JP = ∑xi.yi = ∑Xi.Yi – (∑Xi) (∑Yi)
n
Dari table hasil perhitungan, maka diperoleh:
a. Untuk JK x adalah sbb:

∑x2 = ∑x2 – (∑x)2
n
∑x2 = 469 – (73)2 = 469 – 5329 = 469 – 444,08
12 12
∑x2 = 24,92

b. Untuk JK y adalah sbb:

∑y2 = ∑y2 – (∑y)2
n
∑y2 = 695 – (89)2 = 695 – 7921 = 695 – 660,08
12 12
∑y2 = 34,92

c. Untuk JP xy adalah sbb:

∑xy = ∑xy – (∑x) (∑y)
n
∑xy = 569 – (73) (89) = 569 – (6497) = 569 – 541,41
12 12
∑xy = 27,59

c. Mencari persamaan garis regresi
Persamaan garis regresi yang dipakai ( 1 prediktor) adalah : y = a + b . x
(∑y) (∑x2) – (∑x) (∑xy)
a =
n(∑x2) – (∑x)2
(89) (469) – (73) (569) 41741 – 41537 204
a = = = = 0,68
12 (469) – (73)2 5628 – 5329 299

n (∑xy) – (∑x) (∑y)
b =
n (∑x2) – (∑x)2
12 (∑xy) – (∑x) (∑y) 12 (569) – (73) (89) 6828 – 6497
b = = =
n (∑x2) – (∑x)2 12(469) – (73)2 5628 – 5329
331
b = = 1,107
299
Maka dimasukkan nilainya kedalam persamaan regresi adalah sbb:
y = a + b . x
y = 0,68 + 1,107 . x

y

2

1

0 1 2 3 x

d . Mencari F regresi dan menguji taraf signifikansi.
JK (total) = ∑y2 = 695
JK (a) = (∑y)2 = (89)2 = 7921 = 660,08
n 12 12
JK (regresi) = b {∑xy – (∑x) (∑y) }
n
= 1,107 { 569 – (73) (89) } = 1,107 { 569 – 6497 }
12 12
= 1,107 { 6828 – 6497 } = 1,107 { 331 } = 1,107 (27,58)
12 12 12
= 30,53106

JK (residu) = JK (total) – JK (a) – JK (regresi)
= 695 – 660,08 – 30,53
= 4,39
dk (regresi) = m = 1
RJK (regresi) = JK (regresi) / dk (regresi)
= 30,53 / 1 = 30,53

dk (residu) = n – 2
= 12 – 2 = 10
RJK (residu) = JK (residu) / dk (residu)
= 4,39 / 10
= 0,439
Berdasarkan data-data tersebut dapat disusun table rangkuman analisis regresi untuk persamaan garis; y = 0,68 + 1,107 . x sebagai berikut:

Sumber Variasi dk JK RJK Fh Ft p=0,05
Regresi 1 30,53 30,53 69,54 4,96
Residu 10 4,39 0,439 – –
Total 11 34,92 – – –

Hipotesis diuji dengan statistik F
Hipotesis : koefisien arah regresi tidak berarti melawan koefisien arah tersebut.

RJK regresi
F =
RJK residu
30,53
F = = 69,54
0,439

F (1,10) (0,05) = 4,96
F tabel F (dk pembilang) = 1
F (dk penyebut) = 10 , Maka
F tabel (1,10) = 4,96
Dari hasil perhitungan ternyata Fh (69,54) > Ft (4,96)
Hasil pengujian Ho ditolak
Kesimpulan: “Terdapat hubungan yang signifikan antara nilai matematika dengan nilai statistik para taraf signifikansi 5 %.

SOAL:

1. Untuk data di bawah ini berikan kesimpulan apakah ada hubungan yang signifikan antara penguasaan dasar-dasar manajemen dengan keterampilan manajerial dari 10 orang Kepala Sekolah yang diambil secara acak.

Penguasaan Dasar Manajemen (X) 63 78 86 74 70 85 81 79 81 84
Keterampilan Manajerial (Y) 70 88 97 82 79 95 90 88 92 96

JAWAB:

n x y x2 y2 xy
1 63 70 3969 4900 4410
2 78 88 6084 7744 6864
3 86 97 7396 9409 8342
4 74 82 5476 6724 6068
5 70 79 4900 6241 5530
6 85 95 7225 9025 8075
7 81 90 6561 8100 7290
8 79 88 6241 7744 6952
9 81 92 6561 8464 7452
10 84 96 7056 9216 8064
Jumlah 781
877
61469
77567
69047

X = Penguasaan Dasar Manajemen
Y = Keterampilan Manajerial

 Mencari besarnya Koeefisien Korelasi adalah sbb:
n . (∑xy) – (∑x) (∑y)
r =
{ n (∑x2) – (∑x)2 } {n (∑y2) – (∑ y)2 }

10 (69047) – (781) (877)
r =
{ 10 (61469) – (781)2 } { 10 (77567) – (877)2 }

690470 – 684937 5533
r = =
{ (614690) – (609961)} {(775670) – (769129)} (4729) (6541)

5533 5533
r = = = 0,99484 = 0,99
30932389 5561,69

 Untuk menguji keberartian koefisien korelasi digunakan uji-t, yakni:
r n – 2
t =
1 – r2
0,99 10 – 2 0,99 8 0,99 (2,83)
t = = =
1 – (0,99)2 1 – 0,9801 0,0199

2,8017
t = = 19,87
0,1410

 dk = n – 2
dk = 10 -2 = 8

Dari daftar distribusi t, untuk dk = 8 diperoleh harga t table = 2,31 pada p = 0,05 , sehingga ternyata t hitung > t table yaitu: 19,87 > 2,31 . Berdasarkan hasil pengujian maka Ho di tolak dan Ha diterima.

Hipotesis:
Ho: µ1 = µ2 Rata-rata hasil penguasaan dasar-dasar manajemen dari kepala sekolah sama dengan rata-rata hasil keterampilan manajerial dari kepala sekolah tersebut.
Ha : µ1 ≠ µ2 Rata-rata hasil penguasaan dasar-dasar manajemen dari kepala sekolah tidak sama dengan rata-rata hasil keterampilan manajerial dari kepala sekolah tersebut.
Hasil Pengajian : Ho ditolak karena t hitung > t tabel .
Kesimpulan :Ada hubungan yang signifikan antara penguasaan dasar-dasar manajemen dengan keterampilan manajerial dari Kepala Sekolah pada taraf signifikansi 5 %.

SOAL:

2. Telah dilakukan observasi terhadap 12 orang karyawan tentang motivasi kerja dan produktivitas kerja.
Produktivitas Kerja (Y) 85 78 68 82 92 88 75 65 90 66 76 80
Motivasi Kerja (X) 74 68 60 73 80 77 64 55 82 55 65 71

Pertanyaan: Hitunglah koefisien korelasi, uji keberartian koefisien korelasi dan berikan kesimpulan.

JAWAB:

n x y x2 y2 xy
1 74 85 5476 7225 6290
2 68 78 4624 6084 5304
3 60 68 3600 4624 4080
4 73 82 5329 6724 5986
5 80 92 6400 8464 7360
6 77 88 5929 7744 6776
7 64 75 4096 5625 4800
8 55 65 3025 4225 3575
9 82 90 6724 8100 7380
10 55 66 3025 4356 3630
11 65 76 4225 5776 4940
12 71 80 5041 6400 5680
Jumlah ∑x = 824
∑y = 945
∑x2 = 57494
∑y2 = 75347
∑xy = 65801

X = Motivasi Kerja
Y = Produktivitas Kerja

 Mencari besarnya Koeefisien Korelasi adalah sbb:
n . (∑xy) – (∑x) (∑y)
r =
{ n (∑x2) – (∑x)2 } {n (∑y2) – (∑ y)2 }

12 (65801) – (824) (945)
r =
{ 12 (57494) – (824)2 } { 12 (75347) – (945)2 }

789612 – 778680 10932
r = =
{ (689928) – (678976)} {(904164) – (893025)} (10952) (11139)

10932 10932
r = = = 0,9897 = 0,99
121994328 11045,1042

 Untuk menguji keberartian koefisien korelasi digunakan uji-t, yakni:
r n – 2
t =
1 – r2

0,99 12 – 2 0,99 10 0,99 (3,16)
t = = =
1 – (0,99)2 1 – 0,9801 0,0199

3,1284
t = = 22,1872 = 22,19
0,1410

 dk = n – 2
dk = 12 -2 = 10

Dari daftar distribusi t, untuk dk = 10 diperoleh harga t table = 2,23 pada p = 0,05 , sehingga ternyata t hitung > t table yaitu: 22,19 > 2,23 . Berdasarkan hasil pengujian maka Ho di tolak dan Ha diterima.
Hipotesis:
Ho: µ1 = µ2 Rata-rata nilai motivasi kerja dari karyawan sama dengan rata-rata produktivitas kerja dari karyawan tersebut.
Ha : µ1 ≠ µ2 Rata-rata nilai motivasi kerja dari karyawan tidak sama dengan rata-rata produktivitas kerja dari karyawan tersebut.
Hasil Pengajian : Ho ditolak karena t hitung > t tabel .
Kesimpulan : Ada hubungan yang signifikan antara motivasi kerja dengan produktivitas kerja dari karyawan pada taraf signifikansi 5 %.

SOAL:

3. Berikut ini disajikan nilai matematika dan nilai statistic 10 orang mahasiswa yang diambil secara acak. Hitung r dan berikan kesimpulan apakah ada hubungan antara nilai Matematika dengan nilai Statistik.
Nilai Matematika (X) 65 60 71 68 66 72 75 78 62 70
Nilai Statistik (Y) 71 63 77 72 70 74 78 80 67 74

JAWAB:

n x y x2 y2 xy
1 65 71 4225 5041 4615
2 60 63 3600 3969 3780
3 71 77 5041 5929 5467
4 68 72 4624 5184 4896
5 66 70 4356 4900 4620
6 72 74 5184 5476 5328
7 75 78 5625 6084 5850
8 78 80 6084 6400 6240
9 62 67 3844 4489 4154
10 70 74 4900 5476 5180
Jumlah ∑x = 687
∑y = 726
∑x2 = 47483
∑y2 = 52948
∑xy = 50130

X = Nilai Matematika
Y = Nilai Statistik

 Mencari besarnya Koeefisien Korelasi adalah sbb:
n . (∑xy) – (∑x) (∑y)
r =
{ n (∑x2) – (∑x)2 } {n (∑y2) – (∑ y)2 }

10 (50130) – (687) (726)
r =
{ 10 (47483) – (687)2 } { 10 (52948) – (726)2 }

501300 – 498762 2538
r = =
{ (474830) – (471969)} {(529480) – (527076)} (2861) (2404)

2538 2538
r = = = 0,9677 = 0,97
6877844 2622,5643

 Untuk menguji keberartian koefisien korelasi digunakan uji-t, yakni:
r n – 2
t =
1 – r2

0,97 10 – 2 0,97 8 0,97 (2,83)
t = = =
1 – (0,97)2 1 – 0,9409 0,0591

2,7451
t = = 11,29
0,2431

 dk = n – 2
dk = 10 -2 = 8

Dari daftar distribusi t, untuk dk = 8 diperoleh harga t table = 2,31 pada p = 0,05 , sehingga ternyata t hitung > t table yaitu: 11,29 > 2,31 . Berdasarkan hasil pengujian maka Ho di tolak dan Ha diterima.

Hipotesis:
Ho: µ1 = µ2 Rata-rata nilai matematika dari mahasiswa sama dengan rata-rata nilai statistik dari mahasiswa tersebut.
Ha : µ1 ≠ µ2 Rata-rata nilai matematika dari mahasiswa tidak sama dengan rata-rata nilai statistik dari mahasiswa tersebut.
Hasil Pengajian : Ho ditolak karena t hitung > t tabel .
Kesimpulan :Ada hubungan yang signifikan antara nilai matematika dengan nilai Statistik dari Mahasiswa pada taraf signifikansi 5 %.

SOAL DARI BUKU SUDJANA NO.23 HAL. 358

SOAL:

23. Data berikut menyatakan IQ = X untuk kelompok anak berumur tertentu dan hasil ujian prestasi pengetahuan umum (Y).

Xi Yi Xi Yi Xi Yi
114 29 130 71 96 45
110 41 142 68 89 32
113 48 137 69 105 50
137 73 140 66 125 57
116 55 125 39 107 59
132 80 134 78 97 48
90 40 106 49 134 55
121 75 121 59 106 45
107 43 111 66 99 47
120 64 126 67 98 59
125 53 95 46 117 47
92 31 105 47 100 49

a. Gambarkan diagram pencarnya
b. Tentukan regresi linier Y atas X lalu gambarkan
c. Jelaskan arti koefisien arah yang didapat
d. Berapa rata-rata prestasi anak dapat diharapkan jika IQ nya 120 ?
e. Tentukan interval kepercayaan 95 % untuk rata-rata prestasi anak dengan IQ = 120. Jelaskan artinya ! .
f. Tentukan interval kepercayaan 95 % untuk seorang anak dengan IQ = 120 Jelaskan artinya !.
g. Tentukan interval kepercayaan 95 % untuk perubahan rata-rata prestasi jika IQ berubah dengan satu unit. Jelaskan artinya !
h. Perlukah diambil model berbentuk lain ?
i. Asumsi apakah yang harus diambil untuk menyelesaikan pertanyaan-pertanyaan di atas ?

JAWAB:

n X Y X2 Y2 XY
1 114 29 12996 841 3306
2 110 41 12100 1681 4510
3 113 48 12769 2304 5424
4 137 73 18769 5329 10001
5 116 55 13456 3025 6380
6 132 80 17424 6400 10560
7 90 40 8100 1600 3600
8 121 75 14641 5625 9075
9 107 43 11449 1849 4601
10 120 64 14400 4096 7680
11 125 53 15625 2809 6625
12 92 31 8464 961 2852
13 130 71 16900 5041 9230
14 142 68 20164 4624 9656
15 137 69 18769 4761 9453
16 140 66 19600 4356 9240
17 125 39 15625 1521 4875
18 134 78 17956 6084 10452
19 106 49 11236 2401 5194
20 121 59 14641 3481 7139
21 111 66 12321 4356 7326
22 126 67 15876 4489 8442
23 95 46 9025 2116 4370
24 105 47 11025 2209 4935
25 96 45 9216 2025 4320
26 89 32 7921 1024 2848
27 105 50 11025 2500 5250
28 125 57 15625 3249 7125
29 107 59 11449 3481 6313
30 97 48 9409 2304 4656
31 134 55 17956 3025 7370
32 106 45 11236 2025 4770
33 99 47 9801 2209 4653
34 98 59 9604 3481 5782
35 117 47 13689 2209 5499
36 100 49 10000 2401 4900
∑X = 4122
∑Y= 1950
∑X2 = 480262
∑Y2 = 111892
∑XY = 228412

Diagram Pencar

y

100
90
80
70
60
50
40
30
20
10

a. Membuat tabel belanja Statistik

Statistik Nilai JK & JP Korelasi
n 36
∑X 4122
∑X2 480262 8293
∑Y 1950
∑Y2 111892 6267
∑XY 228412 5137

b. Mencari JK (Jumlah Kuadrat) dan JP (Jumlah Produk)

Jumlah Kuadrat (JK)
JK = ∑Xi2 = ∑Xi2 – (∑Xi)2
n
JK = ∑Yi2 = ∑Yi2 – (∑Yi)2
n
Jumlah Produk (JP)
JP = ∑xi.xj = ∑Xi.Xj – (∑Xi) (∑Xj)
n
JP = ∑xi.yi = ∑Xi.Yi – (∑Xi) (∑Yi)
n
Dari table hasil perhitungan, maka diperoleh:
a. Untuk JK x adalah sbb:

∑x2 = ∑x2 – (∑x)2
n

∑x2 = 480262 – (4122)2 = 480262 – 16990884 = 480262 – 471969
36 36
∑x2 = 8293

b. Untuk JK y adalah sbb:

∑y2 = ∑y2 – (∑y)2
n
∑y2 = 111892 – (1950)2 = 111892 – 3802500 = 111892 – 105625
36 36
∑y2 = 6267

c. Untuk JP xy adalah sbb:

∑xy = ∑xy – (∑x) (∑y)
n
∑xy = 228412 – (4122) (1950) = 228412 – (8037900) = 228412 – 223275
36 36
∑xy = 5137

c. Mencari persamaan garis regresi
Persamaan garis regresi yang dipakai ( 1 prediktor) adalah : y = a + b . x
(∑y) (∑x2) – (∑x) (∑xy)
a =
n(∑x2) – (∑x)2
(1950) (480262) – (4122) (228412) 936510900 – 941514264
a = =
36 (480262) – (4122)2 (17289432) – (16990884)
– 5003364
a = = – 16,758
298548

n (∑xy) – (∑x) (∑y)
b =
n (∑x2) – (∑x)2
36 (228412) – (4122) (1950) 8222832 – 8037900
b = =
36 (480262) – (4122)2 17289432 – 16990884
184932
b = = 0,619
298548
Maka dimasukkan nilainya kedalam persamaan regresi adalah sbb:
y = a + b . x
y = – 16,758 + 0,619 . x

0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y

Statistik Nilai JK & JP Korelasi
n 36
∑X 4122
∑X2 480262 8293
∑Y 1950
∑Y2 111892 6267
∑XY 228412 5137

d . Mencari F regresi dan menguji taraf signifikansi.
JK (total) = ∑y2 = 111892
JK (a) = (∑y)2 = (1950)2 = 3802500 = 105625
n 36 36
JK (regresi) = b {∑xy – (∑x) (∑y) }
n
= 0,619 { 228412 – (4122) (1950) } = 0,619 {228412 – 8037900}
36 36
= 0,619 { 228412 – 223275 } = 0,619 { 5137 } = 3179,803

JK (residu) = JK (total) – JK (a) – JK (regresi)
= 111892 – 105625 – 3179,803
= 3087,197
dk (regresi) = m = 1

RJK (regresi) = JK (regresi) / dk (regresi)
= 3179,803 / 1 = 3179,803

dk (residu) = n –m – 1
= 36 – 1 – 1 = 34
RJK (residu) = JK (residu) / dk (residu)
= 3087,197 / 34
= 90,7999

Berdasarkan data-data tersebut dapat disusun table rangkuman analisis regresi untuk persamaan garis; y = – 16,758 + 0,619 . x sebagai berikut:

Sumber Variasi dk JK RJK Fh Ft p=0,05
Regresi 1 3179,803 3179,803 35,0198 4,13
Residu 34 3087,197 90,7999 – –
Total 35 6267 – – –

Hipotesis diuji dengan statistik F
Hipotesis : koefisien arah regresi tidak berarti melawan koefisien arah tersebut.

RJK regresi
F =
RJK residu
3179,803
F = = 35,0198
90,7999

F (1,34) (0,05) = 4,13
F tabel F (dk pembilang) = 1
F (dk penyebut) = 34 , Maka
F tabel (1,34) = 4,13
Dari hasil perhitungan ternyata Fh (35,0198) > Ft (4,13)
Hasil pengujian Ho ditolak
Kesimpulan: “Terdapat hubungan yang signifikan antara IQ Anak dengan hasil ujian prestasi Pengetahuan Umum para taraf signifikansi 5 %.

(Soal dari Buku Sudjana Hal. 308 no. 9 )

SOAL:

9. Tiga cara mengajar matematika telah diberikan kepada tiga kelompok anak SD kelas V, satu cara hanya diberikan kepada satu kelompok. Hasil ujian pada akhir pengajaran dengan cara tersebut diberikan dalam daftar berikut:

No Hasil
Cara I X12 Hasil
Cara II X22 Hasil
Cara III X32
1 89 7921 67 4489 64 4096
2 93 8649 90 8100 69 4761
3 75 5625 79 6241 78 6084
4 69 4761 75 5625 92 8464
5 83 6889 86 7396 81 6561
6 99 9801 94 8836 70 4900
7 69 4761 84 7056
8 57 3249
9 85 7225
∑X 719
58881 491 40687 538 41922

Anggap hasil ini sebagai sample dari hasil belajar matematika dengan cara mengajar masing-masing.
a. Sebutkan syarat-syarat yang harus dipenuhi agar percobaan ini syah untuk diperbandingkan hasilnya.
b. Berikan analisis lengkap mengenai hasil belajar matematika menggunakan tiga cara tersebut.
c. Ujilah persayaratan yang perlu menggunakan data yang diberikan!.

JAWAB:

Penyelesaiannya sbb:

∑X = 719 + 491 + 538 = 1748 ∑X2 = 58881 + 40687 + 41922 = 141490
n = 22
(∑X)2 (1748)2 3055504
1. JK total = ∑X2 – = 141490 – = 141490 –
n 22 22

= 141490 – 138886,5455 = 2603,4545

(∑X1)2 (∑X2)2 (∑X3)2 (∑X)2
2. JK antar kelompok = + + +
n1 n2 n3 n4

(719)2 (491)2 (538)2 (1748)2
= + + +
9 6 7 22

516961 241081 289444 3055504
= + + +
9 6 7 22

79611994 55689711 57309912 192496752
= + + +
1386 1386 1386 1386

= 57440,1111 + 40180,1666 + 41349,1428 + 138886,5455

= 277855,96

3. JK dalam kelompok = JK total – JK antar kelompok
= 2603,4545 – 277855,96
= -275252,5055

4. Derajat kebabasan (dk):
dk antar kelompok = Kelompok – 1
= 3 – 1
= 2
dk dalam kelompok = (n-1)
= (9-1) + (6-1) + (7-1)
= 8 + 5 + 6
= 19

5. RJK antar kelompok = JK antar kelompok / dk kantar kelompok
= 277855,96 / 2
= 138927,98

RJK dalam kelompok = JK dalam kelompok / dk dalam kelompok
= -275252,5055 / 19
= -14486,9739

6. F hitung:
F = RJK antar kelompok / RJK dalam kelompok
F = 138927,98 / -14486,9739
F = -9,5898

F table :
F 0,05( 2,19) = 3,52
dk pembilang (dk antar kelompok) = 2
dk penyebut (dk dalam kelompok) = 19

Maka dapat dibuat table ringkasan sbb:
TABEL RINGKASAN HASIL ANALISIS VARIANS (ANAVA)
Sumber Variasi Dk JK RJK Fh Ft pada p=0,05
Antar kelompok 2 277855,96
138927,98 -9,5898 3,52
Dalam kelompok 19 -275252,50 -14486,97
Total 21 2603,46 – – –

Ho : µ1 = µ2 = µ3
Ha : Paling tidak salah satu tanda tidak sama dengan
Dari hasil pengujian ternyata Ho ditolak
Kesimpulan : Terdapat perbedaaan yang signifikan antara rata-rata hasil cara satu, cara dua dan cara tiga.

Categories: Statistik
  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: